2ª Série

Antes de começar o conteúdo, precisamos saber algumas informações para usar esse teorema.

Primeiro para que serve o teorema?

 O teorema de Laplace serve para calcular determinante de matrizes de n ordem, (n ≥ 2).

Segundo precisamos saber como calcular cofator de um determinado elemento da matriz dada.

Então vamos rever isso:

Cofator:

Seja a matriz quadrada  , vamos essa matriz para mostra como calcular cofator de um elemento.

1º Passo: Escolhemos o elemento que queremos o cofator.

2º Passo: Eliminamos a linha e a coluna da posição do elemento.

3º Passo: Fazemos o produto de  pelo determinante da matriz que formada pelos elementos que sobraram.

Vamos ao exemplo:

Tomamos a matriz quadrada   , segue:

1º Passo: Escolhemos o elemento que queremos calcular o cofator, nesse caso vamos calcular o cofator dos elementos .

2º Passo: Eliminamos linha e coluna do elemento escolhido.

3º Passo: Fazemos o produto  pelo determinante da matriz que sobrou.

Resposta: Portanto o .

Voltamos ao Teorema de Laplace.

Para calcular determinante da uma matriz usando teorema de laplace:

Para usarmos teorema pegamos a matriz do exemplo anterior.

1º Escolhemos uma linha ou coluna (obs: não é possível escolher uma diagonal).

Nesse caso vamos usar a primeira linha.

2º Calculamos o cofator de cada elemento da linha ou coluna escolhida.

3º Vamos calcular agora o determinante.

Portanto o determinante da matriz B é 17. Usando teorema de Laplace.

Por: Geraldo Campos

Graduando Licenciatura Plena Matemática

Universidade Federal de Santa Catarina.