3ª Série

Tomamos a seguinte circunferência com ponto A centro de coordenadas A(Xc,Yc), e ponto B um ponto pertencente a circunferência com as coordenadas B(X,Y).

Veja o desenho abaixo:

Usaremos em primeiro lugar o teorema de pitagoras no triângulo AGB, sendo G o ângulo reto. 

(X - Xc)² + (Y - Yc)² = r²

X² + Y² - 2Xc - 2Yc + (Xc² + Yc² - r²) = 0

Usado isso teremos a seguinte fórmula X² + Y² - 2Xc - 2Yc + (Xc² + Yc² - r²) = 0, 

Nesse processo não vou me ater a contas e de onde vem a fórmula, mas vou esplicar em 4 itens, quais os critério de uma circunferências existir.

1ª Verificamos se sos coeficientes que estão junto do X² e do Y² é um e ambos são iguais. 

Obs: se caso os coeficientes não forem um e forem o mesmo número, então você pode simplificar, tornando assim 1.

2ª Verificamos se na equação dada a parece o termo xy. Caso não apareça eles ainda é uma circunferência e se aparecer não é circunferência.

Como não estou demonstrando o por quê? Dessa informação eu tiro a dúvida em sala de aula.

3ª Esse item é para descobrir o centro, dessa até então circunferência, mas existem varios modos de encontra o centro, eu pessoalmente prefiro ensinar onde ele possa olha para qualquer equação e descobrir o centro sem ter que completar quadrado.

É da seguinte forma: Como a fórmula tem -2___x e -2___y, esses espeços vazios são os centros da circunferência, faremos a seguinte idéia, qual número multiplicado por -2 vai dar o coeficiente que aparece na equação dada.

4ª Faremos o seguinte calculo  Xc² + Yc² - r² = F. Isolamos o r e encontramos o valor do raio. 

Obs. O raio é necessário que sejá um número estritamente uma maior que zero, pois isso a contecer não é circunferências.

Por Geraldo Campos

Graduando Licenciatura Plena Matemática

Universidade Federal de Santa Catarina