Nível 3

Nem tão perto, nem tão longe

A figura mostra um círculo C1, cujo raio é fixo e cuja equação é (x - 1)² + y² = 1. Mostra também um círculo C2, que vai encolher, cujo raio é r e cujo centro está na origem do sistema cartesiano. O ponto P é o ponto (0,r), o ponto Q é o ponto na intersecção superior dos dois círculos e o ponto R é o ponto na intersecção da reta PQ com o eixo x. O que acontecerá com R quando C2 se contrair e o raio r tender a zero pela direita (r - 0+)?

Um quadrado difícil de desenhar

Forme um quadrado de 11 por 11 com cinco retângulos. Escolha os lados de cada retângulo entre os número de 1 a 10, mas cada número só pode figurar uma vez. Para formar o quadrado os cinco retângulos devem se encaixar perfeitamente, sem sobreposições.

Dois triângulos exclusivos entre tantos

Com umas contas bem simples, o leitor passará a olhar para dois triângulos com maior admiração são únicos em todos os sentidos da palavra único

O desafio

1 - Existe um triângulo retângulo cujos lados sejam três números inteiros e consecutivos?

2 - Existe um triângulo retângulo cujos lados sejam três números pares sucessivos?

3 - Existe um triângulo retângulo cujos lados sejam três números ìmpares sucessivos?

Fonte:  Revista Cáculo -  matemática para todos edição 2012 nº 19 Ano 2